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高中數學填空題和選擇題答題技巧!高中生果斷收藏!

發布:2019-08-23 來源:師徒網(重慶)互聯網服務有限公司 閱讀:3393

      在拿到一張數學卷子的時候,同學們首先看到的就是選擇題和填空題,對于這兩種類型的題目同學們一般都是怎樣解答的呢?數學中的填空和選擇題是比較特殊的,所以同學們在解答的時候可以利用一些特殊的解題技巧,在剛開始的時候同學們在考試的時候對于這部分的題目花費的時間比較多,導致在最后的時候后面的解答題沒有時間思考了,所以掌握必要的答題技巧是很重要的,以下就是競賽網的老師整理的關于高中數學填空題和選擇題的答題技巧。

  一:填空題速解方法
  1.特殊化法:當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時,而已知條件中含有某些不確定的量,可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數,或特殊角,圖形特殊位置,特殊點,特殊方程,特殊模型等)進行處理,從而得出探求的結論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。
  2.數形結合法:將抽象、復雜的數量關系,通過圖像直觀揭示出來。對于一些含有幾何背景的填空題,若能數中思形,以形助數,則往往可以簡捷地解決問題,得出正確的結果。
  例題:已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑作圓,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點,若∠MAN為60度,則C的離心率為:
  解析:作AP⊥MN,因為圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點,則MN為雙曲線的漸近線y=bx/a上的點,且A(a,0),|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以∠PAN為30度,點A(a,0)到直線y=bx/a的距離|AP|=|b|/√(1+b2/a2),在Rt△PAN中,cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入計算得a2=3b2,c=2b,所以e=c/a=2√3/3
  3.等價轉化法:通過"化復雜為簡單、化陌生為熟悉",將問題等價轉化成便于解決的問題,從而得出正確的結果。
  例題:不論K為任何實數,直線y=kx+1與直線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點,則實數a的取值范圍為
  解析:題設條件等價于點(0,1)在圓內或圓上,或等價與點(0,1)到圓(x-a)2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3
  二:擇題速解方法
  1.排除法、代入法:當從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時,可以通過排除法,排除其他選項,得到正確答案。排除法可以與代入法相互結合,將4個選項的答案,逐一帶入到題目中驗證答案。
  例題:2014年高考全國卷Ⅰ理數第11題已知函數f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,則a的取值范圍為:A、(2,+∞) B、(-∞,-2) C、(1,+∞) D、(-∞,-1)
  解析:取a=3,f(x)=3x3-3x2+1,不合題意,可以排除A與C;取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1,不合題意,可以排除D;故只能選B
  2.特例法:有些選擇題涉及的數學問題具有一般性,這類選擇題要嚴格推證比較困難,此時不妨從一般性問題轉化到特殊性問題上來,通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進行分析,往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解。
  例題:2016年高考全國卷Ⅱ理數第12題,已知函數f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數y=x+1/x與y=f(x)圖像焦點為為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑mi=1(xi+yi)=( )A、0 B、m C、2m D、4m
  解析:由f(-x)=2-f(x)得,f(x)關于(0,1)對稱,故可取符合題意的特殊函數f(x)=x+1,聯立y=x+1,y=x+1/x,解得交點為(-1,0)和(1,2),所以∑2i=1(xi+yi)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2,此m=2,只有選項B符合題意。
  3.極限法:當一個變量無限接近一個定量,則變量可看作此定量。對于某些選擇題,若能恰當運用極限法,則往往可使過程簡單明快。
  例題:對任意θ∈(0,π/2)都有( )A sin(sinθ) B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)C sin(cosθ) D sin(cosθ)
  解析:當θ→0時,sin(sinθ)→0,cosθ→1,cos(cosθ)→cos1,故排除A與B;當θ→π/2時,cos(sinθ)→cos1,cosθ→0,故排除C,只能選D。
  三:解答題的答題技巧通用答題套路
  1.三角變換與三角函數的性質問題
  ①解題路線圖:不同角化同角。降冪擴角;痜(x)=Asin(ωx+φ)+h。結合性質求解。
  ②構建答題模板:化簡:三角函數式的化簡,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化為“一角、一次、一函數”的形式。整體代換:將ωx+φ看作一個整體,利用y=sin x,y=cos x的性質確定條件。
  求解:利用ωx+φ的范圍求條件解得函數y=Asin(ωx+φ)+h的性質,寫出結果。
  反思:反思回顧,查看關鍵點,易錯點,對結果進行估算,檢查規范性。
  3.數列的通項、求和問題
  ①解題路線圖,先求某一項,或者找到數列的關系式。求通項公式。求數列和通式。
  ②構建答題模板:找遞推:根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關系,即找數列的遞推公式。
  求通項:根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式,或利用累加法或累乘法求通項公式。
  定方法:根據數列表達式的結構特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。
  寫步驟:規范寫出求和步驟。
  再反思:反思回顧,查看關鍵點、易錯點及解題規范。
  4.利用空間向量求角問題
  ①解題路線圖:建立坐標系,并用坐標來表示向量?臻g向量的坐標運算。用向量工具求空間的角和距離。
  ②構建答題模板:找垂直:找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。
  寫坐標:建立空間直角坐標系,寫出特征點坐標。
  求向量:求直線的方向向量或平面的法向量。
  求夾角:計算向量的夾角。
  得結論:得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。
  5.解三角函數問題
  ①解題路線圖,化簡變形;用余弦定理轉化為邊的關系;變形證明。用余弦定理表示角;用基本不等式求范圍;確定角的取值范圍。
  ②構建答題模板,定條件:即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標注出來,然后確定轉化的方向。定工具:即根據條件和所求,合理選擇轉化的工具,實施邊角之間的互化。求結果。再反思:在實施邊角互化的時候應注意轉化的方向,一般有兩種思路:一是全部轉化為邊之間的關系;二是全部轉化為角之間的關系,然后進行恒等變形。
  6.離散型隨機變量的均值與方法
  ①解題路線圖,標記事件;對事件分解;計算概率。確定ξ取值;計算概率;得分布列;求數學期望。
  ②構建答題模板,定元:根據已知條件確定離散型隨機變量的取值。定性:明確每個隨機變量取值所對應的事件。定型:確定事件的概率模型和計算公式。計算:計算隨機變量取每一個值的概率。列表:列出分布列。求解:根據均值、方差公式求解其值。
  7.函數的單調性、極值、最值問題
  ①解題路線圖,先對函數求導;計算出某一點的斜率;得出切線方程。先對函數求導;談論導數的正負性;列表觀察原函數值;得到原函數的單調區間和極值。
  ②構建答題模板,求導數:求f(x)的導數f′(x),注意f(x)的定義域。解方程:解f′(x)=0,得方程的根。列表格:利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個小開區間,并列出表格。得結論:從表格觀察f(x)的單調性、極值、最值等。再回顧:對需討論根的大小問題要特殊注意,另外觀察f(x)的間斷點及步驟規范性。
  高中的數學和初中的數學相比是有一定的難度的,所以同學們掌握答題技巧是很有必要的,上面的這些答題技巧同學們都學會了嗎?

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